Fórum: Valaki mondja meg!

Üdv! Először is köszönöm a segítséget, de egy új kérdés merült fel bennem. A következő sor végtelen összegét hogyan lehet kiszámítani? 1/1*1+1/2*2+1/3*3+...+1/n*n Az összege pi*pi/6, de nem tudom ez, hogy jön ki.

Itt találsz rá választ.

Üdv! Köszönöm a linket, hasznos volt, és felvetett egy új kérdést. A pi-vel egyenlő végtelen sorokat, hogyan lehet levezetni?

Konkrétan melyeket?

Pl. azokat amik itt vannak: http://hu.wikipedia.org/wiki/Pi

A legegyszerűbbeket alkalmas függvény Taylor-sorfejtéséből (pl. http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html). A többi után érdemes a szerzők nevére rákeresve utánanézni.

Ebben az az érdekes (számomra), hogy "alkalmas" függvény Taylor-sorából. Általános módszer nem is létezik?

... egy konvergens sor összegének meghatározására?

Persze, hogy nem. (Nagyon kevés olyan sortípus van, amelynek az összege meghatározható. A többi szerencse kérdése.)

Sziasztok! Hogy tudom kiszámolni a piros kérdőjellel jelölt szöget? A helyzet az, hogy van 2 mikrofonom, illetve egy kamerám. A két mikrofonnal kiszámolom mondjuk egy tapsnak (ami a hangforrásból jön) az energáját. Ebből kapok 2 arányszámot. (ez az ábrán 30 és 50). A kamera és a mikrofonok távolságát tudom... Bárkinek valami ötlet? Köszi!

Ha jól értem, hogy csak az M1-HF és M2-HF szakaszok hosszának arányát tudod, akkor abból még nem számolható semmi, mert ezekből az adatok még nem határozzák meg egyértelműen a hangforrás helyét.

A hangforrás egy bizonyos körön ( Apollóniusz-körön ) bárhol lehet.

Tudom az m1-kamera illetve az m2-kamera távolságot pontosan. 1méter, 1,méter...

Az most nem segít.

Üdv! Szeretnék egy kis segítséget kérni: cikk olvasása közben találkoztam ezzel a kifejezéssel: "rational integral algebraic function"

Külön-külön a szavak jelentését tudom, és bár meglehet, hogy én vagyok csak túl analfabéta, de az egésznek nem tudom mi lehet a magyar megfelelője. Ha valaki tudná és megmondaná azt megköszönném.

Én arra tippelek, hogy vmilyen racionális törtfüggvény, vagyis két polinom hányadosa, és esetleg a polinomok együtthatójára van vmi megkötés (pl. egész együtthatósak?). (Írj egy kicsivel több kontextust.)

Gauss 1799-es doktori disszertációjának a címéből van, amelyben az algebra alaptételére adott bizonyítást, a címe angolul: "A new proof of the theorem that every rational integral algebraic function in one variable can be resolved into real factors of first or second degree"

A többi részét értem szerintem...

A segítséget előre is köszönöm

Akkor viszont ez a régies elnevezés a "valós együtthatós polinomra".

Igazából az algebra alaptételének ezt az alternatív megfogalmazását ismertem, csak nem tudom... nem voltam benne biztos, hogy itt is erre gondol, mert valós polinomra nem hallottam még ezt a kifejezést. Mindenesetre köszönöm.

Szerintem valahogy így érti:

Minden racionális együtthatós polinom felbomlik első- és/vagy másodfokú valós együtthatós polinomok szorzatára.

Ez egy kicsit gyengébb állítás, mint az algebra alaptétele, de hihetőnek látszik, hogy csak ezt bizonyította.

Én azt tippelem, hogy "rational integer"="racionális egész" (ezt szokták használni, amikor más számgyűrűk is játszanak, például Euler- vagy Gauss-egészek). Ilyenformán "rational integral algebraic function"="racionális egész együtthatós polinom"

Megnézve a netes forrásokat Gauss munkájáról, ilyen utalásokat nem találtam: az algebra alaptételét a "közönséges" alakban mondja ki.

Hogy lehet az "a"-t és a "b"-t meghatározni?

Kösz.

Újra fogom fogalmazni. Üdv.

Addig is egy kis segítség: Attól függ, mi az I() . Ha például x és y lineáris függvénye, mondjuk

I(x,y)=2x+3y+4

, akkor , tetszőleges valós a-ra és b-re.

hellosztok nem rossz de pontosan miről is van most szó? már mint mi a feladat? :)

hello, ezt mindenhova beírhatod, de célravezetőbb visszaolvasni a fórumon, azért van.

Egy probléma belátásához be kéne bizonyítanom, hogy (p-1)!+1 osztható p-vel, ha p egy prím. Tudna nekem ebben valaki segíteni?

Ez az állítás a Wilson-tétel. Ha a bizonyítása érdekel, szerintem nézz utána pl. a wikipédián

Üdv. R.R

A Szalay: Számelmélet tankönyvet javaslom. Ez egy középiskolásoknak íródott vékony könyv, és nagyon jó könyv. Ebben feltehetően benne van a bizonyítás.

Üdv! A Fermat tétel-nek ismert egyszerű, esetleg elemi bizonyítása?

http://mek.niif.hu/01800/01849/rtf/hatvany04.rtf

Kérdezd erről kedves bily71 barátunkat a szomszédos "A Goldbach-sejtésről" c. topikban.

Sziasztok a következő feladathoz szeretnék segítséget kérni:

Igazoljuk, hogy bármely 1mn esetén:

osztható m-mel!

Sziasztok!

Tudna nekem valaki segíteni abban, hogy a februári és márciusi KöMaL-t hol tudnám beszerezni? Konkrétan Besenyei Ádám: A számtani-mértani közép és egyéb érdekességek I-II. c. cikkeire lenne szükségem. Előre is köszönöm.

Üdv!

Ha feldobok egy tömegpontot aminek a tömege folyamatosan nő, akkor ez a mozgását befolyásolja, és ha igen, miért?

A súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlősége miatt nem kell, hogy befolyásolja. Persze kérdés, hogyan képzeljük a folyamatos tömegnövekedést. Mi az oka?

Mivel a verseny véget ért, már nyugodtan kérdezhetem:D http://ortvay.mafihe.hu/2009/H09.pdf linken található az 5. feladat!

Az impulzus megmaradás tétele szerint , azaz állandó, és mivel egy testünk van, ezért m₁v₁=m₂v₂. Ezek szerint, ha nő a tömeg csökken a sebesség, tehát befolyásolja a mozgást. De mitől nő a tömeg?

Az impulzusmegmaradásnak feltételei vannak (elsősorban a zárt rendszer), amelyek itt nem teljesülnek. Gondolj bele: a nehézségi erőnek kitett test állandó tömeg esetén folyamatosan gyorsul, tehát már ekkor is v₁v₂, azaz mv₁mv₂.

Szép feladat. Nem látom, hogyan kéne hozzáfogni.

Aha, most már értem: az alternáló összeget lehet egyszerűsíteni.

Ez igaz, nem vettem figyelembe, hogy nem zárt rendszerről van szó.

A függőlegesen felfelé dobott test mozgási energiája folyamatosan átalakul helyzeti energiává, tehát lassul a test.

Amikor elengedjük a testet, már nem végzünk munkát rajta, tehát van egy kezdeti mozgási energiája: , ami állandó, ha nem hat rá erő, és függ a tömegtől, ha nő a tömeg, akkor lassul a test.

Tehát a testet egyszer lassítja g, a gravitációs gyorsulás, (lassulás), mely független a test tömegétől, másodszor lassulnia kell a tömegnövekedés miatt, tehát a lassulás nagyobb mértékű, mint, ha csak a gravitációból adódna.

De ha nem jól tudom, nyugodtan javítsatok ki, nem akarok senkit félrevezetni.

De mitől nő a tömeg?

Elrontottam, helyesen

(Ez lényegében az (5.16)-os képlet a Konkrét Matematikában.)

Függőlegesen feldobott tömegpont pályája, csak a kezdősebességtől, és a rá ható gravitációs gyorsulástól függ. Ha a tömege folyamatosan nő, azzal egyenes arányban nő a rá ható gravitációs erő, vagyis a rá ható gravitációs gyorsulás állandó. Tehát a 2 eset leírása azonos. Ez jutott eszembe, bár lehet rossz.

Számomra is ez tűnik teljesen kézenfekvőnek. Mégis aggályaim vannak. Ha a test tömege nő (és ez nincs befolyással a sebességviszonyokra és a pályára), akkor mozgási és helyzeti energiája egyaránt nő az eredeti tömegű állapothoz képest. Honnan származik ez az energiatöbblet?

(Bár, gyanítom, ez épp azzal a kérdéssel azonos, hogy "honnan származik a tömegnövekedés?" Végülis, ha a tömeg növekedését fedezi valami, akkor energiamegmaradás szempontjából sem zárt a rendszer.)

Szerintem is azon múlik, hogy honnan jön a plusz tömeg. Ha feltételezzük, hogy a testre rárakódó tömeg rögtön "fel van gyorsítva", azaz a megnövekedett rész is felveszi a test pillanatnyi sebességét, akkor ez a plusz tömeg nyilván nem fogja befolyásolni a test pályáját. Ha viszont a plusz tömeg nyugalmi állapotban kerül rá a testre, akkor az a sebességet csökkenteni fogja.

Az igazi gond az a feladattal, hogy ilyen váratlan tömegnövekedés nem nagyon szokott előfordulni a valóságban, ezért nehéz megfogni a dolgot.

Valóban, ha nem zárt a rendszer az energiamegmaradás szempontjából, akkor nem módosul a pálya.

De ezt hogy képzeljül el? Fellövünk egy rakétát, és út közben, egy másik rakétáról, mondjuk zsákokat pakolunk rá? Ha a találkozás pillanatában egyforma sebességű a zsák, és a rakéta, akkor nem változik a pálya.

Én azon az eseten gondolkoztam el, amikor a tömeg csak az összenergia rovására nőhet, és ebben az esetben a pálya módosul, hasonlóan, mint az elektron pályája is módosul a részecske gyorsítóban a relatív tömegnövekedés miatt, és nem gyorsulhat fel a "klasszikus" sebességre.

Egyik hozzászólásomba oda írtam a feladat címét, és ott sincs megadva, hogy honnan jön a tömeg.

Ha feldobjuk a testet, akkor -mivel sebességre tesz szert-, már nem a nyugalmi tömeg lesz a tömege, hanem egy másik, annál nagyobb tömeg. Nem?

Nem relativisztikus tömegnövekedésről van szó. A feladat, amint azt Higgs a 997. hsz-ban megírta, itt található, az 5-ös számú.