Szerk
Ez a kiadvány az előző folytatása, terjedelme 224 oldal.
A kétszintű érettségi rendszere 2005-től lépett életbe. A KöMaL 2004 szeptemberétől a folyamatosan megjelenő emelt szintű matematika érettségire gyakorló feladatsoraival segít a felkészülésben. Jelen kötetünk folytatása a korábban megjelent feladatgyűjteménynek: 24 olyan feladatsorból áll, amelyek 2007 és 2017 között jelentek meg a KöMaL-ban. A feladatsorok összeállítói gyakorló tanárok, szakértők, vezető tanárok, tankönyvszerzők:
Czinki József (Budapest, Árpád Gimn.): XVIII., XX.; Gedeon Veronika (Budapest, Árpád Gimn.): VI., XV.; Gerőcs László (Budapest, ELTE Trefort Ágoston Gyakorlóisk.): II., III., V., IX., XI.; Koncz Levente (Budapest, Árpád Gimn.): I., X., XIII., XXI., XXIII.; Számadó László (Budapest, Árpád Gimn.): IV., VII., VIII., XII., XIV., XVI., XVII., XIX., XXII., XXIV.
A feladatokhoz nem adunk minden részletre kiterjedő megoldást, csak megoldásvázlatot, amely minden lényeges lépést tartalmaz. A vizsgára való készülés során érdemes egy-egy korábbi hivatalos emelt szintű érettségi feladatsor javítókulcsát tanulmányozni. Gyakorlás közben előfordulhat, hogy egy-egy feladat nehezebbnek bizonyul, mint egy igazi érettségi feladat. Ilyen esetben a megoldás elolvasásával gyarapítható matematikai tudásunk. Aki kedvet kap további érdekes és nehezebb feladatokhoz, annak javasoljuk a KöMaL pontversenyeit (https://www.komal.hu) vagy archívumát (http://db.komal.hu/KomalHU).
A tárgymutatóban minden feladatot besoroltunk valamilyen témakörbe, hogy könnyebben lehessen gyakorolni, válogatni egy-egy adott téma feladatait. Kívánjuk a könyvünket használó diákoknak, hogy összeállításunk segítségével legyen eredményes az érettségire felkészülésük.
Megrendelhető Interneten. Ára 2400 Ft + postaköltség, 20 példány feletti megrendelés esetén a kedvezményes ár 2200 Ft + postaköltség.
Még rendelhető az Emelt szintű matematika érettségi (2004. szept.– 2007. máj.) című kiadvány is 1650 Ft + postaköltség áron. A két emelt szintű kiadvány együtt 3800 Ft + postaköltség.
KöMaL-lal együtt rendelve is csak az emelt szintű kiadvány(ok) postaköltségét számítjuk fel.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Tanár kollégáink számára, kedvcsinálóként adtuk ki ezekekeket a különszámokat.
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
