Szerk
Ez a kiadvány az előző folytatása, terjedelme 224 oldal.
A kétszintű érettségi rendszere 2005-től lépett életbe. A KöMaL 2004 szeptemberétől a folyamatosan megjelenő emelt szintű matematika érettségire gyakorló feladatsoraival segít a felkészülésben. Jelen kötetünk folytatása a korábban megjelent feladatgyűjteménynek: 24 olyan feladatsorból áll, amelyek 2007 és 2017 között jelentek meg a KöMaL-ban. A feladatsorok összeállítói gyakorló tanárok, szakértők, vezető tanárok, tankönyvszerzők:
Czinki József (Budapest, Árpád Gimn.): XVIII., XX.; Gedeon Veronika (Budapest, Árpád Gimn.): VI., XV.; Gerőcs László (Budapest, ELTE Trefort Ágoston Gyakorlóisk.): II., III., V., IX., XI.; Koncz Levente (Budapest, Árpád Gimn.): I., X., XIII., XXI., XXIII.; Számadó László (Budapest, Árpád Gimn.): IV., VII., VIII., XII., XIV., XVI., XVII., XIX., XXII., XXIV.
A feladatokhoz nem adunk minden részletre kiterjedő megoldást, csak megoldásvázlatot, amely minden lényeges lépést tartalmaz. A vizsgára való készülés során érdemes egy-egy korábbi hivatalos emelt szintű érettségi feladatsor javítókulcsát tanulmányozni. Gyakorlás közben előfordulhat, hogy egy-egy feladat nehezebbnek bizonyul, mint egy igazi érettségi feladat. Ilyen esetben a megoldás elolvasásával gyarapítható matematikai tudásunk. Aki kedvet kap további érdekes és nehezebb feladatokhoz, annak javasoljuk a KöMaL pontversenyeit (https://www.komal.hu) vagy archívumát (http://db.komal.hu/KomalHU).
A tárgymutatóban minden feladatot besoroltunk valamilyen témakörbe, hogy könnyebben lehessen gyakorolni, válogatni egy-egy adott téma feladatait. Kívánjuk a könyvünket használó diákoknak, hogy összeállításunk segítségével legyen eredményes az érettségire felkészülésük.
Megrendelhető Interneten. Ára 2400 Ft + postaköltség, 20 példány feletti megrendelés esetén a kedvezményes ár 2200 Ft + postaköltség.
Még rendelhető az Emelt szintű matematika érettségi (2004. szept.– 2007. máj.) című kiadvány is 1650 Ft + postaköltség áron. A két emelt szintű kiadvány együtt 3800 Ft + postaköltség.
KöMaL-lal együtt rendelve is csak az emelt szintű kiadvány(ok) postaköltségét számítjuk fel.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
Tanár kollégáink számára, kedvcsinálóként adtuk ki ezekekeket a különszámokat.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
Az egyik legrégebben ismert egyszemélyes logikai játék a szoliter. Már a Napkirály udvarában játszottak vele, kicsit később pedig Leibniz is elismerően nyilatkozott róla. Egy lépésben egy szomszédos bábut kell átugrani. Ezt csak akkor lehet megtenni, ha mögötte üres hely található. Ugrani vízszintesen vagy függőlegesen szabad, de átlósan nem. Az átugrott bábut azonnal le kell venni.
Pusztán a szabályok ismeretében a feladat szinte megoldhatatlanul nehéz. Már az is szép eredmény, ha sikerül elérni, hogy csak 3-4 bábu maradjon a táblán.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
