Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire (2025/8)

Kozma Katalin Abigél

I. rész

1. Két pozitív szám számtani közepe \(\displaystyle 205\), a számtani és mértani közepük különbsége \(\displaystyle 160\). Melyik ez a két szám?   (11 pont)

2. a) Számítsa ki \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\) értékét, ha \(\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=0\), valamint \(\displaystyle A(x;7)\), \(\displaystyle B(4;-1)\) és \(\displaystyle C(x-11; -4)\).  (8 pont)

b) Adja meg az – a) részben kapott – \(\displaystyle ABC\) háromszög súlypontját.  (2 pont)

c) Mekkora az – a) részben kapott – \(\displaystyle ABC\) háromszög területe?  (3 pont)