Az M. 445. mérési feladat megoldása

Szerk

M. 445. Mérjük meg, hogy egy adott granuláris anyagnak (pl. rizs, gersli stb.) mekkora a térkitöltése! Mennyire függ ez a rendszer preparálásától (pl.: tömörítés, rázogatás stb.)?

(6 pont)

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

I. megoldás. A mérés során bab és lencse térkitöltését vizsgáltuk. A granuláris anyagot mérőhengerbe öntjük, lemérjük a halmaz térfogatát (\(\displaystyle V_{\mathrm{h}}\)), majd folyadékot öntünk rá bizonyos adagonként (pl. 50 ml). Amikor a folyadék teljesen ellepi a szemeket, újra lemérjük a teljes térfogatot (\(\displaystyle V_{\mathrm{t}}\)). A mért értékből kivonva a ráöntött folyadék \(\displaystyle V_{\mathrm{f}}\) térfogatát megkapjuk a szemek térfogatát. Végül ezt leosztva az elején mért térfogattal megkapjuk a térkitöltést:

\(\displaystyle \phi=\frac{V_{\mathrm{t}}-V_{\mathrm{f}}}{V_{\mathrm{h}}}. \)

A mérés előtt a bab esetében megvizsgáltuk, mennyire szívja magába a különböző folyadékokat (víz, metanol, 1,2%-os sóoldat). Az 1. táblázat eredményei alapján a legkevésbé a metanol szívódott fel, így a méréseket azzal végeztük. A tömegeket elektromos konyhai mérleggel mértük fél gramm hibával, a térfogatokat pedig mérőhengerrel állapítottuk meg 1 ml eltérésen belül.

1. táblázat

A babbal végzett mérések eredménye a 2. táblázatban látható.

2. táblázat

A térkitöltés a rázás előtt átlagosan 53%, a rázás után átlagosan 55%. A legnagyobb eltérés az átlagtól mindkét esetben 3%, ami kb. 6% relatív eltérés. A rázás hatására a térkitöltés csak a hibával összemérhetően kis mértékben növekedett.

Megpróbáltuk a babot darabolni, de ez a szemek keménysége miatt nem sikerült. Ezután madáreledellel próbálkoztunk, de ennek egyik összetevője, a napraforgómag úszott a folyadékon. Végül a mérést a babon kívül lencsével tudtuk elvégezni: darabolni azt se sikerült, így ismét a rázás hatását vizsgáltuk. Az eredmények a 3. táblázatban láthatók.

3. táblázat

A térkitöltés a rázás előtt átlagosan 54,5%, a rázás után átlagosan 57%. A legnagyobb eltérés az átlagtól 3-3,5%. A rázás hatására a térkitöltés a babhoz hasonlóan csak kis mértékben növekedett.

A Mi folyik itt Gyöngyösön? csapat: Fuchs Vince, Lakatos Levente(Szekszárdi Garay János Gimn., 10. évf.)

II. megoldás. Megmérjük egy granuláris anyag (jelen esetben: száraz rizs) térkitöltését többféle preparálás mellett. A térkitöltés definíció szerint a szemcsék által ténylegesen elfoglalt térfogat és a halmaz teljes (látszólagos) térfogatának aránya. Azt vizsgáljuk, mennyire függ az eredmény a preparálástól (laza betöltés, rázogatás, rezgetés, préselés).

A térkitöltés a szemcsék térfogatának (\(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}\)) és a halmaz térfogatának (\(\displaystyle V_{\mathrm{h}}\)) hányadosa:

\(\displaystyle \phi=\frac{V_{\mathrm{sz}}}{V_{\mathrm{h}}}. \)

Ha a szemcsék anyagának sűrűsége \(\displaystyle \varrho\) és a halmaz tömege \(\displaystyle m\), akkor a térkitöltés így is írható:

a halmaz átlagsűrűsége pedig:

\(\displaystyle \varrho_{\mathrm{h}}=\frac{m}{\varrho V_{\mathrm{h}}}=\phi\varrho. \)

A méréshez használt eszközök és anyagok: 0,01 g felbontású digitális mérleg, 250 ml-es mérőhenger 1 ml-es osztással, száraz rizs.

1. Az anyagsűrűség mérése

A mérőhengerbe \(\displaystyle V_1\) térfogatú vizet töltünk, beleszórunk \(\displaystyle m_1\approx 40~\mathrm{g}\) tömegű rizst, és leolvassuk a kialakuló \(\displaystyle V_2\) végső térfogatot. A keresett sűrűség:

\(\displaystyle \varrho=\frac{m_1}{V_2-V_1}. \)

A mért és számított adatokat a 4. táblázat tartalmazza.

4. táblázat

A sűrűségek átlaga \(\displaystyle \overline{\varrho}=1{,}479~\mathrm{g}/\mathrm{ml}\). A fő hibaforrás a térfogatmérés hibája (a tömegmérés sokkal pontosabb): \(\displaystyle \Delta V=\sqrt{2}\cdot 0{,}5~\mathrm{ml}\approx 0{,}7~\mathrm{ml}\), amiből a térfogatmérés relatív hibája \(\displaystyle \tfrac{\Delta V}{V_2-V_1}\approx 2{,}5\%\). A rizs anyagsűrűsége tehát:

\(\displaystyle \varrho=(1{,}48\pm 0{,}04)~\mathrm{g}/\mathrm{ml}=(1480\pm 40)~\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. \)

2. Térkitöltés mérése különböző preparálás mellett

Rögzített, \(\displaystyle m=150~\mathrm{g}\) rizsmennyiséget használunk minden mérésben, és a következő módokon állítjuk be a halmazt a mérőhengerben:

– laza betöltés: lassú beöntés, ütögetés nélkül;

– rázogatás: 50 darab függőleges kocogtatás;

– rezgetés: 30 s enyhe rezgetés (asztallapon, kézzel);

– préselés: kb. állandó terhelés 30 s-ig.

Mindegyik esetet ötször ismételjük és minden ismétlésnél leolvassuk a halmaz \(\displaystyle V_{\mathrm{h}}\) térfogatát. Ezek átlagából és a korábban meghatározott anyagsűrűségből az (1) összefüggés alapján számítjuk a térkitöltést. A térkitöltés hibáját elsősorban \(\displaystyle \varrho\) hibája okozza (ami egy nagyságrenddel nagyobb, mint \(\displaystyle V_{\mathrm{h}}\) hibája). A mért és számított értékek az 5. táblázatban láthatók.

5. táblázat

Látható, hogy a preparálás hatására a térkitöltés szignifikánsan növekszik, a különbség egyértelműen nagyobb a hibánál:

\(\displaystyle \phi_{\textrm{préselt}}-\phi_{\textrm{laza}}=0{,}637-0{,}547=0{,}090>\sqrt{(\Delta\phi_{\textrm{préselt}})^2+(\Delta\phi_{\textrm{laza}})^2}\approx 0{,}024. \)

A rázogatás gyorsan növeli a térkitöltést, a további lépések ezt már csak kisebb mértékben fokozzák. A kezdeti és végállapot között \(\displaystyle 0{,}090\pm 0{,}024\) a térkitöltés növekedése, amely kb. 16%-os relatív változás.

Erdélyi Dominik (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)

15 dolgozat érkezett. Helyes 10 megoldás. Kicsit hiányos (5 pont) 2, hiányos (1–2 pont) 3 dolgozat.