A G. 912. fizika gyakorlat megoldása

Szerk

G. 912. Az ábrán látható áramkörben kezdetben a kapcsoló nyitva van.

a) Mekkora áramok folynak az áramkör ellenállásain és a telepeken a kapcsoló zárása előtt és után?

b) Mekkora áramok folynak, ha a kapcsoló melletti feszültségforrás polaritását megfordítjuk?

(4 pont)

Megoldás. a) Ameddig a kapcsoló nyitva van, a 10 V-os telepen nem folyik áram, mintha ott sem lenne (1. ábra). Így csak egy egyszerű soros kapcsolás marad, amelynek eredő ellenállása \(\displaystyle R_{\mathrm{e}}=R_1+R_2=20\,\Omega\). Ebből az áramerősség ebben az esetben \(\displaystyle I=U_2/R_{\mathrm{e}}=1~\mathrm{A}\).

1. ábra

Tehát ekkor mindkét ellenálláson és a 20 V-os telepen is \(\displaystyle I=1~\mathrm{A}\) erősségű áram folyik. (A 10 V-os telepen pedig nem folyik áram.)

Ha a kapcsolót bezárjuk, akkor az \(\displaystyle R_1\) ellenálláson \(\displaystyle U_1=10~\mathrm{V}\) feszültség esik, tehát rajta most is \(\displaystyle I_{R1}=U_1/R_1=1~\mathrm{A}\) áram folyik, de az előzővel ellentétes irányba, vagyis a 2. ábrán jobbról balra.

2. ábra

Ha a \(\displaystyle C\) pont potenciálját 0-nak vesszük, akkor a \(\displaystyle B\) pont potenciálja \(\displaystyle -10~\mathrm{V}\), míg az \(\displaystyle A\) ponté \(\displaystyle +20~\mathrm{V}\), így az \(\displaystyle R_2\) ellenálláson \(\displaystyle U_{AB}=30~\mathrm{V}\) feszültség esik. Tehát rajta \(\displaystyle I_2=U_{AB}/R_2=3~\mathrm{A}\) erősségű áram folyik, a korábbival azonos irányban (az ábrán balról jobbra). A 20 V-os telep árama ugyanekkora, míg a 10 V-os telepen a csomóponti törvény szerint \(\displaystyle I_{U1}=I_{R1}+I_2=4~\mathrm{A}\) áram folyik (a \(\displaystyle B\) pontból a \(\displaystyle C\) pont irányába).

Összefoglalva: az \(\displaystyle R_2\) ellenálláson és a 20 V-os telepen 3 A, az \(\displaystyle R_1\) ellenálláson 1 A, míg a 10 V-os telepen 4 A erősségű áram folyik.

b) Nyitott kapcsoló esetén a 10 V-os telep polaritása érdektelen, a megoldás ekkor megegyezik az a) részben leírtakkal.

3. ábra

Ha a kapcsolót a 10 V-os telep fordított polaritása mellett zárjuk (3. ábra), a \(\displaystyle B\) pont potenciálja a \(\displaystyle C\) ponthoz képest \(\displaystyle +10~\mathrm{V}\) lesz, így mindkét ellenálláson ugyanakkora és ugyanolyan irányú feszültség esik, mint a nyitott kapcsoló esetében.

Ebben az esetben tehát a kapcsoló zárása semmilyen változást nem okoz: mindkét ellenálláson és a 20 V-os telepen is \(\displaystyle I=1~\mathrm{A}\) erősségű áram folyik, a 10 V-os telepen pedig nem folyik áram.

Villant Vanda (Pécsi Leőwey Klára Gimn., 9. évf.)

Megjegyzés. A feladat nem kéri, de érdemes megvizsgálni az áramkör energiaviszonyait is (ez egyben ellenőrzésre is alkalmas). Nyitott kapcsoló esetén, és a fordított polaritásnál a zárt kapcsoló esetén is csak a 20 V-os telepen át folyik áram, az általa leadott teljesítmény ekkor \(\displaystyle P=U_2I=20~\mathrm{W}\). A Joule-hő miatt fejlődő hőteljesítmény pedig mindkét ellenálláson \(\displaystyle P_{\mathrm{J}}=RI^2=10~\mathrm{W}\), összesen 20 W, ami megegyezik a leadott teljesítménnyel.

Az a) esetben zárt kapcsoló esetén a 10 V-os telep \(\displaystyle P_1=U_1I_{U1}=40~\mathrm{W}\), míg a 20 V-os telep \(\displaystyle P_2=U_2I_2=60~\mathrm{W}\) teljesítményt ad le. Eközben az \(\displaystyle R_1\) ellenálláson a disszipálódó hőteljesítmény \(\displaystyle P_\mathrm{J1}=I_{R1}^2R_1=10~\mathrm{W}\), az \(\displaystyle R_2\) ellenálláson pedig \(\displaystyle P_\mathrm{J2}=I_2^2R_2=90~\mathrm{W}\). Megnyugtató módon teljesül az energiamérleg: \(\displaystyle 40~\mathrm{W}+60~\mathrm{W}=100~\mathrm{W}=10~\mathrm{W}+90~\mathrm{W}\).

40 dolgozat érkezett. Helyes 18 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 14, hibás 1, nem versenyszerű 2 dolgozat.