Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
Szerk
A Bolyai János Matematikai Társulat által szervezett Központi szakkör első két időpontja 2026-ban: szeptember 18.; október 2.; 14:30 és 17:00 között. Helyszín: Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium (VIII. kerület, Horváth Mihály tér 8., 1. emelet 127/a terem).
Sarkadi Tamás, Szász Krisztián, Tasnádi Tamás
2026. július 4. és 12. között Bucaramangában (Kolumbia) rendezték meg az idei Nemzetközi Fizikai Diákolimpiát (IPhO). A versenyen majdnem 90 ország több mint 400 diákja vett részt. A magyar csapat a következő szép eredményt érte el:
Tóth Kolos Barnabás ezüstérem; Téti Miklós ezüstérem; Simon János Dániel ezüstérem; Zádori Gellért bronzérem.
az HYPT szervezői csapata
A Fizika Világbajnokságnak is nevezett IYPT egy angol nyelvű, kísérleti fizikai csapatverseny, ahova a világ minden tájáról érkeznek középiskolások. A sok nevetéssel és kemény munkával töltött év után most indul a felkészülés a 2027-es aucklandi megmérettetésre.
A KöMaL egy példányának ára 2026. szeptembertől 1850 Ft, előfizetése 1 évre 15000 Ft – BJMT tagoknak 14500 Ft.
Megrendelem
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – az utolsó három év kivételével – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
A KöMaL-t Arany Dániel alapította 1893-ban, hogy tartalomban gazdag példatárat adjon tanárok és tanulók kezébe. Azóta matematikusok és tudósok több generációja csiszolta problémamegoldó képességét a KöMaL révén.
Czinki József, Gedeon Veronika, Gerőcs László, Koncz Levente, Számadó László
A KöMaL 2004 szeptemberétől a folyamatosan megjelenő emelt szintű matematika érettségire gyakorló feladatsoraival segít a felkészülésben. Jelen kötetünk folytatása a korábban megjelent feladatgyűjteménynek: 24 olyan feladatsorból áll, amelyek 2007 és 2017 között jelentek meg a KöMaL-ban.
Besnyőné Titter Beáta, Csík Zoltán, Czinki József, Gerőcs László, Juhászné Kunstár Mária, Katz Sándor, Kántor Sándor, Marczis György, Meszlényiné Róka Ágnes, Mihály Mária, Pataki János, Remeténé Orvos Viola, Szlovák Sándorné, Számadó László, Szászné Simon Judit, Székely András, Tóth István
Az emelt szintű matematika érettségire való felkészülést és felkészítést segítik a KöMaL-ban 2004 óta folyamatosan megjelenő feladatsorok.
A kötetben három év anyagát gyűjtöttük össze.
Feldolgozottság: 2.6% (39 feladatból 1)
Az Európai Unió Általános Adatvédelmi Rendelete értelmében 16 évesnél versenyzőink adatait csak a szülő vagy törvényes képviselő hozzájárulásával kezelhetjük. Ezért fiatal versenyőinktől egy szülői hozzájárulást kérünk az adatkezeléshez; amíg nem érkezik meg a szülői nyilatkozat, addig a regisztrációjuk nem érvényes.
A 16 évesnél fiatalabbak regisztrációjakor lehetőséget adunk az egyik szülő nevének és e-mail címének megadására. A szülőnek e-mailt küldünk, és biztosítjuk, hogy a szükséges nyilatkozatot néhány perc alatt megtehesse.
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium matematika munkaközössége
Feladatsoraink azért készülnek, hogy felkészülési lehetőséget biztosítsanak az írásbeli érettségire azoknak, akik emelt szintű vizsgát kívánnak tenni. A feladatsorokat tapasztalt tanárok állítják össze, köztük olyanok is, akik maguk is részt vesznek az érettségi feladatok összeállításában.
Eisner Tímea, Meiszterics Zoltánné (Pécs)
1. a) Oldja meg a \(\displaystyle \sin^2(x)-\cos^2(x)=\frac{1}{2}\) egyenletet a \(\displaystyle \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2} \right[\) intervallumon! (7 pont)
b) Oldja meg az \(\displaystyle \bigl(x^2-x-2\bigr)\cdot \lg(x)=\cos \frac{\pi}{2}\) egyenletet! (6 pont)
Megoldás. a) Két megoldást is adunk, mindkettőnél ekvivalens átalakításokat végzünk.
Vígh Viktor
A 2024. évi októberi KöMaL-ban gráffal modellezhető játékokról írtunk, első példánk a következő volt: ,,Tekintsünk egy \(\displaystyle 1 \times 5\) méretű négyzetrácsot, amelynek a bal oldali két mezőjében egy-egy piros (P), a jobb oldali két mezőjében egy-egy kék (K) béka csücsül, a középső mező kezdetben üres (Ü). A piros békák jobbra haladnak, a kékek pedig balra. Egy lépésben egy béka átugorhat az előtte lévő üres mezőre, vagy átugorhatja az előtte levő mezőn csücsülő békát, ha a kettővel előtte lévő mező üres. A célunk, hogy a piros és a kék békák helyet cseréljenek.''
Aravin Péter, Bodor MNátyás, Szakács Ábel
1. feladat. Valaki felírt a táblára \(\displaystyle 2026\), nem feltétlenül különböző, \(\displaystyle 1\)-nél nagyobb egész számot. Konfuciusz minden lépésben kiválaszt két egész számot, \(\displaystyle m>1\)-et és \(\displaystyle n>1\)-et két különböző helyről a táblán, és ezt a két számot kicseréli a \(\displaystyle \mathrm{gcd}(m,n)\) és \(\displaystyle \frac{\mathrm{lcm}(m,n)}{\mathrm{gcd}(m,n)}\) számokra. Ezt a lépést addig ismétli, amíg csak lehetséges.
(a) Bizonyítsuk be, hogy – függetlenül Konfuciusz választásaitól – véges sok lépés után pontosan egy olyan \(\displaystyle M\) egész szám marad a táblán, amely nagyobb \(\displaystyle 1\)-nél.
(b) Bizonyítsuk be, hogy az \(\displaystyle M\) értéke nem függ Konfuciusz választásaitól.
Simonovits András
1962-ben többször részt vettem mezei futóversenyen, ahol a részvevők nagy száma miatt akkor még lehetetlen volt a részvevők egyéni időmérése. Helyette minden befutó kapott egy érkezési sorszámot, amely az egyéni sorrendet eldöntötte. De ugyanakkor csapatok is versenyeztek. Nem csak három csapat volt, de az egyszerűség kedvéért mi most három csapattal írjuk le a problémát. Jelölje a három csapatot \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\), és tegyük fel, hogy mindegyik csapat 3-3 versenyzőt indított. Minden versenyző kapott egy érkezési sorszámot, azt a számot, hogy hányadiknak érkezett be. (Holtverseny nem volt, tehát mindenki az 1–9 számok valamelyikét kapta.) Ez a sorszám persze az egyes csapatokon belül is meghatározott egy-egy sorrendet, jelölésben \(\displaystyle a_1<a_2<a_3\), \(\displaystyle b_1<b_2<b_3\) és \(\displaystyle c_1<c_2<c_3\). Az egyes csapatok teljesítményét az \(\displaystyle (a_1, a_2, a_3)\), \(\displaystyle (b_1, b_2, b_3)\) és \(\displaystyle (c_1, c_2, c_3)\) vektorokkal lehet jellemezni. Ezen vektorok alapján többféle rangsort is fel lehetett volna állítani az egyes csapatok között – többféleképpen is sorba lehetett volna rendezni ezeket a vektorokat –, ezen a versenyen egy nagyon egyszerű rendezést alkalmaztak, csapatonként összeadták az érkezési számokat.
M. 449. Készítsünk torziós ingát egy befőttesüvegből úgy, hogy az üveget függőleges helyzetében két párhuzamos cérnával felfüggesztjük. (A cérnaszálak hossza legyen 1 méter, távolságuk pedig egyezzen meg az üveg szájának átmérőjével. A csavaros tető segítségével rögzíthetőek.)
Mérjük meg a torziós inga lengésidejét az üvegbe töltött kristálycukor mennyiségének függvényében!
(6 pont)
Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)
G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.
a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?
b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!
c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)
Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok
P. 5711. Öt egyforma \(\displaystyle C\) kapacitású kondenzátor és egy \(\displaystyle U\) belső feszültségű ideális telep felhasználásával az ábrán látható egyszerű áramkört hozzuk létre.
a) Mekkora töltés halmozódik fel a középső kondenzátor fegyverzetein?
b) Hogyan változik ez az érték, ha az egyik kondenzátort \(\displaystyle nC\) kapacitású kondenzátorra cseréljük?
Közli: Németh Róbert, Budapest
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
P. 5737. Egy jó vezető sík fémlap fölött \(\displaystyle d\) távolságban lévő \(\displaystyle m\) tömegű és \(\displaystyle Q\) nagyságú pontszerű töltést a fémlap síkjával párhuzamos irányban \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel meglökünk. Mennyi idő múlva és hol csapódik be a töltés a fémlapba? (A nehézségi erő az elektromos erők mellett elhanyagolható.)
Közli: Cserti József, Budapest
Matfund
A MATFUND Alapítvány pénzügyi feladata és célja, hogy hosszú távon megoldja a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok Informatika rovattal című folyóirat stabil finanszírozását. Az elmúlt 25 évben évről évre folyamatosan változó feltételű pályázatokból és támogatásokból tudtuk fenntartani a lapot, bizonytalan anyagi körülmények között.
MATFUND Alapítvány
Tájékoztató táblák: A Kulturális és Innovációs Minisztérium és a Nemzeti Tehetség Program NTP-TMV-M-25-A-002 pályázata: a projekt 2025. szeptember 1. - 2026. augusztus 31. között valósul meg 17 millió Ft-ból. A Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatala és a MATFIN Alapítvány MATFIN-2026-001-MATFUND projektszámú pályázata: 2025. június 15. - 2026. december 31. között 68 millió Ft-ból valósul meg.
