ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium matematika munkaközössége
1. a) Oldja meg a \(\displaystyle -2\sin^2 x-3\sin x-1=0\) egyenletet a valós számok halmazán! (6 pont)
b) Oldja meg a \(\displaystyle \log_{0{,}5}(5x+3)\geq -1\) egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! (6 pont)
2. Dalos Áron tanár úr szeretné meglepni az osztályát, ezért beszerez mindenkinek egy csokit, amin a füleki vár látható. Ebből a fajta csokiból nem ugyanannyiba kerül a tejcsokis, étcsokis, illetve a mogyorós változat. A tejcsokis, étcsokis és mogyorós változat árai ebben a sorrendben egy növekvő számtani sorozat szomszédos tagjai. A tanár úr vesz \(\displaystyle 14\) tejcsokist, \(\displaystyle 13\) étcsokist és \(\displaystyle 5\) mogyoróst, amiért összesen \(\displaystyle 7590\) Ft-ot fizet. Összefut a boltban Iván György tanár úrral, akinek megtetszik az ötlet, és ő is bevásárol ezekből a csokikból. Az ő osztályában többen szeretik a tejcsokit, és mivel van, aki allergiás a mogyoróra, olyat nem vesz, így ő \(\displaystyle 22\) tejcsokis mellett \(\displaystyle 10\) étcsokist vesz, és ezért \(\displaystyle 7460\) Ft-ot fizet.
a) Mennyit fizetne Ács Zoltán tanár úr, aki meg szeretné lepni a diákinstruktorokat és bevásárol \(\displaystyle 10\)-\(\displaystyle 10\)-\(\displaystyle 10\) darabot mindegyikből? (9 pont)
Ács Zoltán tanár úr ezt a \(\displaystyle 30\) csokit a diákinstruktoroknak adja úgy, hogy mindenki pontosan egy csokit kap.
b) Bizonyítsa be, hogy ...
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
\(\displaystyle \sqrt{x^2-5x-14}\cdot\lvert5-x\rvert\cdot\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cdot\lg(9-x)=0 \)
2. a) Tízes számrendszerben hány jegyű szám az \(\displaystyle 5^{29}\)?
b) Egy mértani sorozat első tagja \(\displaystyle 5^{-29}\), kvóciense 5. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell ...
1. a) Oldja meg a következő egyenletet az egész számok halmazán:
\(\displaystyle (x^2-9)\left(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}-1\right)=9+x \)
b) Egy négyszög \(\displaystyle \alpha\) szögére teljesül, hogy \(\displaystyle 4\sin^2\alpha-3=0\). Mekkora lehet az \(\displaystyle \alpha\) szög nagysága?
