Szerk
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
(4 pont)
Megoldás. Egy szórólencse egy tárgypontról látszólagos képet állít elő ugyanazon az oldalon, amelyiken a tárgypont van. Ha egy fénysugár áthalad egy szórólencse optikai középpontján, akkor változatlanul halad tovább, ezért a tárgypont, a képpont és az optikai középpont egy egyenesre esik. Ahhoz, hogy megtaláljuk a lencse optikai középpontját, kössük össze a \(\displaystyle P\) és \(\displaystyle P'\) pontokat, majd hosszabbítsuk meg ezt a szakaszt (piros egyenes az ábrán). Ahol ez az egyenes metszi a lencse optikai tengelyét, ott van a lencse középpontja (\(\displaystyle O\)). Állítsunk merőlegest az optikai tengelyre az \(\displaystyle O\) pontban, ez lesz a lencse síkja.
A \(\displaystyle P\) pontból rajzoljunk egy merőleges egyenest a lencse síkjára, amely az \(\displaystyle M\) pontban metszi a lencse síkját. Ez a (zölddel rajzolt) egyenes egy fénysugarat jelképez. Mivel a lencse síkjára párhuzamosan érkező fénysugarak úgy törnek meg a szórólencsén, mintha a fókuszból indulnának, kössük össze a \(\displaystyle P'\) pontot az \(\displaystyle M\) ponttal, ahol ennek a szakasznak a meghosszabbítása (zöld szaggatott vonal) metszi az optikai tengelyt, ott van a lencse (egyik) fókuszpontja.
Az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle OF\) távolság \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\), azaz a szórólencse fókusztávolsága \(\displaystyle f=-30~\mathrm{cm}\).
A Tuggyuk csapat: Csuvár Barnabás, Fekete Ákos(Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 9. évf.)
40 dolgozat érkezett. Helyes 27 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 2, hibás 4, nem versenyszerű 2 dolgozat.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
G. 915. Egy \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) oldalélű háromszög alakú, vékony lemez homogén tömegeloszlású, súlya \(\displaystyle G\). A lemezt vízszintes helyzetben, a háromszög csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a lemez az alátámasztási pontokat?
P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?
