Szerk
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
(4 pont)
Megoldás. Egy szórólencse egy tárgypontról látszólagos képet állít elő ugyanazon az oldalon, amelyiken a tárgypont van. Ha egy fénysugár áthalad egy szórólencse optikai középpontján, akkor változatlanul halad tovább, ezért a tárgypont, a képpont és az optikai középpont egy egyenesre esik. Ahhoz, hogy megtaláljuk a lencse optikai középpontját, kössük össze a \(\displaystyle P\) és \(\displaystyle P'\) pontokat, majd hosszabbítsuk meg ezt a szakaszt (piros egyenes az ábrán). Ahol ez az egyenes metszi a lencse optikai tengelyét, ott van a lencse középpontja (\(\displaystyle O\)). Állítsunk merőlegest az optikai tengelyre az \(\displaystyle O\) pontban, ez lesz a lencse síkja.
A \(\displaystyle P\) pontból rajzoljunk egy merőleges egyenest a lencse síkjára, amely az \(\displaystyle M\) pontban metszi a lencse síkját. Ez a (zölddel rajzolt) egyenes egy fénysugarat jelképez. Mivel a lencse síkjára párhuzamosan érkező fénysugarak úgy törnek meg a szórólencsén, mintha a fókuszból indulnának, kössük össze a \(\displaystyle P'\) pontot az \(\displaystyle M\) ponttal, ahol ennek a szakasznak a meghosszabbítása (zöld szaggatott vonal) metszi az optikai tengelyt, ott van a lencse (egyik) fókuszpontja.
Az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle OF\) távolság \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\), azaz a szórólencse fókusztávolsága \(\displaystyle f=-30~\mathrm{cm}\).
A Tuggyuk csapat: Csuvár Barnabás, Fekete Ákos(Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 9. évf.)
40 dolgozat érkezett. Helyes 27 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 2, hibás 4, nem versenyszerű 2 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
M. 449. Készítsünk torziós ingát egy befőttesüvegből úgy, hogy az üveget függőleges helyzetében két párhuzamos cérnával felfüggesztjük. (A cérnaszálak hossza legyen 1 méter, távolságuk pedig egyezzen meg az üveg szájának átmérőjével. A csavaros tető segítségével rögzíthetőek.)
Mérjük meg a torziós inga lengésidejét az üvegbe töltött kristálycukor mennyiségének függvényében!
(6 pont)
Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
