Szerk
M. 439. Mérjük meg egy AA-s ceruzaelem üresjárási feszültségét és belső ellenállását! Hogyan változnak ezek az értékek az elem merülése során?
(6 pont)
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
Megoldás. A mérést egy AA méretű cink-szén elemen végeztem. A méréshez a telepen kívül egy multimétert, ismert nagyságú ellenállásokat és vezetékeket használtam.
Amennyiben a telep nincs terhelve, az \(\displaystyle U_0\) kapocsfeszültség megegyezik az üresjárati feszültséggel. (A feszültségmérőként használt multiméter belső ellenállása legalább \(\displaystyle 1\,\mathrm{M}\Omega\), azaz több nagyságrenddel nagyobb, mint a telep belső ellenállása, így a mérés során a telep valóban terheletlennek tekinthető.) Terhelés hatására a kapocsfeszültség csökken, mivel a meginduló áram miatt a belső ellenálláson is feszültség esik. Különböző terhelő ellenállásokkal mért feszültségértékekből a belső ellenállás meghatározható. Az Ohm-törvény alapján az áramerősség:
ahol \(\displaystyle U_\mathrm{k}\) a mért kapocsfeszültség és \(\displaystyle R_\mathrm{k}\) a telepre kapcsolt (külső) ellenállás. Ennek ismeretében már a belső ellenállás is meghatározható:
A mérés során megmértem a telep üresjárati feszültségét (terheletlen kapocsfeszültségét), majd három különböző terhelő ellenállást rákapcsolva a kapocsfeszültségeket. Ezután megvártam, hogy a telep üresjárati feszültsége a használat miatt körülbelül \(\displaystyle 0{,}2~\mathrm{V}\)-tal csökkenjen, és megismételtem a mérést. Ezt még háromszor megtettem, majd a mért és a (2) összefüggés alapján számított eredményeket táblázatba foglaltam.
1. ábra
A mérések hibája a szórás alapján 6% és 18% között változik. Hibát okozhat, hogy a telep egy-egy mérés közben is merül (Ennek a hibának a csökkentése érdekében érdemes lett volna először a nagyobb terhelő ellenállással mérni (kisebb áram, lassabb merülés), és csak azután csökkenteni a terhelő ellenállás értékét (növelni az áramot).), valamint az érintkezők oxidálódnak.
Megállapítható, hogy a telep használata, merülése során az üresjárati feszültség csökken, míg a belső ellenállás megnő. A belső ellenállás a telep teljes lemerülésekor (az üresjárati feszültség lecsökkenésekor) nagyon meredeken emelkedik (1. ábra).
Szőke Bottyán (Szeged, SZTE Báthory I. Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 10. évf.)
Megjegyzés. A (2) képlet használatánál és az átlagolásnál pontosabb és tanulságosabb a kapocsfeszültséget az (1) összefüggés alapján kiszámított áram függvényében ábrázolni, és a belső ellenállást a mérési pontokra illesztett egyenes meredekségéből meghatározni (2. ábra). Mivel
\(\displaystyle U_\mathrm{k}=U_0-R_\mathrm{b}I, \)
az illesztett egyenes meredekségének abszolút értéke adja a belső ellenállást. Ezáltal nemcsak az átlagolást és a szórásszámítást váltjuk ki (a belső ellenállás hibája az illesztett egyenes meredekségének hibája), hanem azt is vizsgálhatjuk, mennyire teljesül a (2) összefüggés, azaz a belső ellenállás a terheléstől valóban független-e, és így a mérési pontok – hibahatáron belül – valóban egy egyenesre illeszkednek-e.
2. ábra
10 dolgozat érkezett. Helyes 1 megoldás. Kicsit hiányos (5 pont) 3, hiányos (3–4 pont) 4, hibás 2 dolgozat.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
M. 447. Mérjük meg egy laza csavarrugó rugóállandóját különböző, a rugóval összemérhető tömegű nehezékek segítségével
a) statikus módszerrel,
b) dinamikus módszerrel (rezgések tanulmányozásával).
Vessük össze a kétféle módszerrel kapott eredményeket, és próbáljunk magyarázatot adni az esetleges eltérésre!
Közli: Vigh Máté, Herceghalom
P. 5707. Eduárd egy hosszú, állandó hajlásszögű lejtőn gurul lefelé a kerékpárjával egyenletes sebességgel. Hogyan függ a sebességtől a fékeken disszipálódó teljesítmény?
Eduárd tömege biciklivel együtt \(\displaystyle m\), a lejtő hajlásszöge \(\displaystyle \alpha\), és fékezés nélkül Eduárd \(\displaystyle v_{\mathrm{max}}\) sebességre gyorsulna fel.
Közli: Bodor András, Budapest
