Az M. 439. mérési feladat megoldása
Szerk
M. 439. Mérjük meg egy AA-s ceruzaelem üresjárási feszültségét és belső ellenállását! Hogyan változnak ezek az értékek az elem merülése során?
(6 pont)
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
Megoldás. A mérést egy AA méretű cink-szén elemen végeztem. A méréshez a telepen kívül egy multimétert, ismert nagyságú ellenállásokat és vezetékeket használtam.
Amennyiben a telep nincs terhelve, az \(\displaystyle U_0\) kapocsfeszültség megegyezik az üresjárati feszültséggel. (A feszültségmérőként használt multiméter belső ellenállása legalább \(\displaystyle 1\,\mathrm{M}\Omega\), azaz több nagyságrenddel nagyobb, mint a telep belső ellenállása, így a mérés során a telep valóban terheletlennek tekinthető.) Terhelés hatására a kapocsfeszültség csökken, mivel a meginduló áram miatt a belső ellenálláson is feszültség esik. Különböző terhelő ellenállásokkal mért feszültségértékekből a belső ellenállás meghatározható. Az Ohm-törvény alapján az áramerősség:
| \(\displaystyle (1) \) | \(\displaystyle I=\frac{U_\mathrm{k}}{R_\mathrm{k}},\) |
ahol \(\displaystyle U_\mathrm{k}\) a mért kapocsfeszültség és \(\displaystyle R_\mathrm{k}\) a telepre kapcsolt (külső) ellenállás. Ennek ismeretében már a belső ellenállás is meghatározható:
| \(\displaystyle (2) \) | \(\displaystyle R_\mathrm{b}=\frac{U_0-U_\mathrm{k}}{I}=\frac{U_0-U_\mathrm{k}}{U_\mathrm{k}}R_\mathrm{k}.\) |
A mérés során megmértem a telep üresjárati feszültségét (terheletlen kapocsfeszültségét), majd három különböző terhelő ellenállást rákapcsolva a kapocsfeszültségeket. Ezután megvártam, hogy a telep üresjárati feszültsége a használat miatt körülbelül \(\displaystyle 0{,}2~\mathrm{V}\)-tal csökkenjen, és megismételtem a mérést. Ezt még háromszor megtettem, majd a mért és a (2) összefüggés alapján számított eredményeket táblázatba foglaltam.
| \(\displaystyle R_\mathrm{k}\,(\Omega)\) | 6 | 8 | 10 | ||||
| \(\displaystyle U_0\,(\mathrm{V})\) | \(\displaystyle U_\mathrm{k1}\,(\mathrm{V})\) | \(\displaystyle U_\mathrm{k2}\,(\mathrm{V})\) | \(\displaystyle U_\mathrm{k3}\,(\mathrm{V})\) | \(\displaystyle R_\mathrm{b1}\,(\Omega)\) | \(\displaystyle R_\mathrm{b2}\,(\Omega)\) | \(\displaystyle R_\mathrm{b3}\,(\Omega)\) | \(\displaystyle \overline{R_\mathrm{b}}\,(\Omega)\) |
| 1,56 | 1,43 | 1,47 | 1,49 | 0,55 | 0,48 | 0,47 | 0,50 |
| 1,39 | 1,25 | 1,28 | 1,32 | 0,67 | 0,86 | 0,53 | 0,69 |
| 1,20 | 1,06 | 1,06 | 1,11 | 0,70 | 0,80 | 0,91 | 0,80 |
| 1,03 | 0,78 | 0,82 | 0,84 | 1,92 | 2,05 | 2,26 | 2,08 |
| 0,82 | 0,46 | 0,55 | 0,56 | 4,70 | 3,93 | 4,60 | 4,41 |
1. ábra
A mérések hibája a szórás alapján 6% és 18% között változik. Hibát okozhat, hogy a telep egy-egy mérés közben is merül (Ennek a hibának a csökkentése érdekében érdemes lett volna először a nagyobb terhelő ellenállással mérni (kisebb áram, lassabb merülés), és csak azután csökkenteni a terhelő ellenállás értékét (növelni az áramot).), valamint az érintkezők oxidálódnak.
Megállapítható, hogy a telep használata, merülése során az üresjárati feszültség csökken, míg a belső ellenállás megnő. A belső ellenállás a telep teljes lemerülésekor (az üresjárati feszültség lecsökkenésekor) nagyon meredeken emelkedik (1. ábra).
Szőke Bottyán (Szeged, SZTE Báthory I. Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 10. évf.)
Megjegyzés. A (2) képlet használatánál és az átlagolásnál pontosabb és tanulságosabb a kapocsfeszültséget az (1) összefüggés alapján kiszámított áram függvényében ábrázolni, és a belső ellenállást a mérési pontokra illesztett egyenes meredekségéből meghatározni (2. ábra). Mivel
\(\displaystyle U_\mathrm{k}=U_0-R_\mathrm{b}I, \)
az illesztett egyenes meredekségének abszolút értéke adja a belső ellenállást. Ezáltal nemcsak az átlagolást és a szórásszámítást váltjuk ki (a belső ellenállás hibája az illesztett egyenes meredekségének hibája), hanem azt is vizsgálhatjuk, mennyire teljesül a (2) összefüggés, azaz a belső ellenállás a terheléstől valóban független-e, és így a mérési pontok – hibahatáron belül – valóban egy egyenesre illeszkednek-e.
2. ábra
10 dolgozat érkezett. Helyes 1 megoldás. Kicsit hiányos (5 pont) 3, hiányos (3–4 pont) 4, hibás 2 dolgozat.