Szerk
P. 5683. Az ábrán különböző színű LED-ek áram–feszültség karakterisztikáját láthatjuk. A grafikonról leolvashatjuk, hogy adott feszültség esetén mekkora a LED árama.
a) Az ábra alapján határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel egy vörös, egy zöld és egy kék LED, ha \(\displaystyle 2{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket párhuzamosan!
b) Mekkora lesz ugyanennek a három LED-nek a teljesítménye, ha \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket sorosan?
(4 pont)
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
I. megoldás. a) Párhuzamos kapcsolás esetén mindegyik LED-re ugyanakkora \(\displaystyle U=2{,}5~\mathrm{V}\) nagyságú feszültség esik. Az egyes diódák árama a grafikonról leolvasható: \(\displaystyle I_{\mathrm{v}}\approx 100~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{z}}\approx 35~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{k}}\approx 18~\mathrm{mA}\). Ebből az egyes diódák teljesítménye a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 250~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 88~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 45~\mathrm{mW}. \)
b) Soros kapcsolásnál a diódák árama megegyezik, feszültségeik pedig összeadódnak, összegük: \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}+U_{\mathrm{z}}+U_{\mathrm{k}}=7{,}5~\mathrm{V}\). Próbálgatással megtalálható, hogy ez \(\displaystyle I\approx 39~\mathrm{mA}\) áram esetén teljesül. Ekkor \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}\approx 1{,}95~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{z}}\approx 2{,}6~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{k}}\approx 2{,}95~\mathrm{V}\). Az egyes diódák teljesítménye ismét a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 76~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 101~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 115~\mathrm{mW}. \)
Vértesi Janka (Debreceni Ady E. Gimn., 12. évf.)
II. megoldás. b) Ha a három görbét vízszintes irányban grafikusan összeadjuk (ábra), akkor megkapjuk a soros kapcsolás eredő karakterisztikáját, amelyről a \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\)-hoz tartozó áramérték közvetlenül leolvasható.
A megoldás többi része megegyezik az I. megoldással.
24 dolgozat érkezett. Helyes 10 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 9 dolgozat.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?
M. 447. Mérjük meg egy laza csavarrugó rugóállandóját különböző, a rugóval összemérhető tömegű nehezékek segítségével
a) statikus módszerrel,
b) dinamikus módszerrel (rezgések tanulmányozásával).
Vessük össze a kétféle módszerrel kapott eredményeket, és próbáljunk magyarázatot adni az esetleges eltérésre!
Közli: Vigh Máté, Herceghalom
