Szerk
P. 5683. Az ábrán különböző színű LED-ek áram–feszültség karakterisztikáját láthatjuk. A grafikonról leolvashatjuk, hogy adott feszültség esetén mekkora a LED árama.
a) Az ábra alapján határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel egy vörös, egy zöld és egy kék LED, ha \(\displaystyle 2{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket párhuzamosan!
b) Mekkora lesz ugyanennek a három LED-nek a teljesítménye, ha \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket sorosan?
(4 pont)
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
I. megoldás. a) Párhuzamos kapcsolás esetén mindegyik LED-re ugyanakkora \(\displaystyle U=2{,}5~\mathrm{V}\) nagyságú feszültség esik. Az egyes diódák árama a grafikonról leolvasható: \(\displaystyle I_{\mathrm{v}}\approx 100~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{z}}\approx 35~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{k}}\approx 18~\mathrm{mA}\). Ebből az egyes diódák teljesítménye a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 250~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 88~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 45~\mathrm{mW}. \)
b) Soros kapcsolásnál a diódák árama megegyezik, feszültségeik pedig összeadódnak, összegük: \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}+U_{\mathrm{z}}+U_{\mathrm{k}}=7{,}5~\mathrm{V}\). Próbálgatással megtalálható, hogy ez \(\displaystyle I\approx 39~\mathrm{mA}\) áram esetén teljesül. Ekkor \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}\approx 1{,}95~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{z}}\approx 2{,}6~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{k}}\approx 2{,}95~\mathrm{V}\). Az egyes diódák teljesítménye ismét a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 76~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 101~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 115~\mathrm{mW}. \)
Vértesi Janka (Debreceni Ady E. Gimn., 12. évf.)
II. megoldás. b) Ha a három görbét vízszintes irányban grafikusan összeadjuk (ábra), akkor megkapjuk a soros kapcsolás eredő karakterisztikáját, amelyről a \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\)-hoz tartozó áramérték közvetlenül leolvasható.
A megoldás többi része megegyezik az I. megoldással.
24 dolgozat érkezett. Helyes 10 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 9 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5708. Az ábrán látható vízszintes asztal és a rajta lévő \(\displaystyle m\) tömegű test között a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu=0{,}5\). A homogén korongnak tekinthető csigák súrlódásmentesen foroghatnak, a fonalak nem csúsznak meg a csigák peremén.
Mekkora nagyságú és milyen irányú erővel terheli a mennyezetet a hozzá rögzített állócsiga?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
P. 5689. Tekintsük a Föld Nap körüli pályáját 150 millió kilométer sugarú körnek. Tegyük fel, hogy egy üstökös az ekliptika síkjában, parabolapályán közelít a Naphoz úgy, hogy a Föld pályáját kétszer metszi, és a két metszéspontot összekötő egyenes szakasz hossza éppen a földpálya átmérője. (Szerencsére a Föld jó messzire elkerüli az üstököst, amikor az a földpálya közelében mozog.)
a) Mennyire közel halad el az üstökös a Nap középpontjához, és mekkora a sebessége ekkor?
b) Mekkora szögben metszi egymást a Föld és az üstökös pályája?
