Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
A 2025. szeptemberi és decemberi KöMaL-ban megjelent cikkek nyomán folytatjuk a bújócska típusú játékok tanulmányozását. Decemberi számunkban egy érdekes megoldási trükköt javasoltunk: képzeletben – mintha csak gumiból lenne – elhajtogattuk a játék keretét. Az így módosított játék megoldása viszonylag könnyű (legalábbis rutinos bújócskázóknak mindenképpen). Azt állítottuk, hogy ez a mentális kép sokat segíthet az eredeti játék megoldásában. Ebben az írásban ezt a transzformációs technikát próbáljuk jobban megvizsgálni és megérteni.
Térjünk vissza az alapokhoz, és transzformáljuk el a drótszív játékot. Képzeletben kicsinyítsük le az átmenő rudat és az azt lezáró egyik hurkot. Így persze a szívet akadálytalanul vehetjük le a keretről (1. ábra).
1. ábra
Ahhoz, hogy a rúd kicsinyítését igazán jól fel tudjuk használni az eredeti feladat megoldására, úgy kell elképzelnünk, hogy nem csak magát a játékot, hanem a teljes teret transzformáljuk ,,anélkül, hogy eltépnénk'' (azaz folytonosan). Ezt szemlélteti a 2. ábra.
2. ábra
Ezután rajzoljuk be a kiszabaduló szív útját sematikusan, egy folytonos piros vonallal szemléltetve, majd ,,csináljuk vissza'' a lekicsinyítős transzformációt. Ezen ,,visszacsinálás'' során természetesen a térrel együtt a piros vonal is transzformálódik. (És ez is folytonosan.) A piros vonal transzformáció utáni képe gyakorlatilag megmutatja nekünk a megoldást (3. ábra).
3. ábra
Ezzel a tapasztalattal felvértezve már nekiláthatunk az egyik decemberi probléma megoldásának. Itt a feladat az volt, hogy le kell fűzni a zsinórt a golyóval (4. ábra).
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
