Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
A 2025. szeptemberi és decemberi KöMaL-ban megjelent cikkek nyomán folytatjuk a bújócska típusú játékok tanulmányozását. Decemberi számunkban egy érdekes megoldási trükköt javasoltunk: képzeletben – mintha csak gumiból lenne – elhajtogattuk a játék keretét. Az így módosított játék megoldása viszonylag könnyű (legalábbis rutinos bújócskázóknak mindenképpen). Azt állítottuk, hogy ez a mentális kép sokat segíthet az eredeti játék megoldásában. Ebben az írásban ezt a transzformációs technikát próbáljuk jobban megvizsgálni és megérteni.
Térjünk vissza az alapokhoz, és transzformáljuk el a drótszív játékot. Képzeletben kicsinyítsük le az átmenő rudat és az azt lezáró egyik hurkot. Így persze a szívet akadálytalanul vehetjük le a keretről (1. ábra).
1. ábra
Ahhoz, hogy a rúd kicsinyítését igazán jól fel tudjuk használni az eredeti feladat megoldására, úgy kell elképzelnünk, hogy nem csak magát a játékot, hanem a teljes teret transzformáljuk ,,anélkül, hogy eltépnénk'' (azaz folytonosan). Ezt szemlélteti a 2. ábra.
2. ábra
Ezután rajzoljuk be a kiszabaduló szív útját sematikusan, egy folytonos piros vonallal szemléltetve, majd ,,csináljuk vissza'' a lekicsinyítős transzformációt. Ezen ,,visszacsinálás'' során természetesen a térrel együtt a piros vonal is transzformálódik. (És ez is folytonosan.) A piros vonal transzformáció utáni képe gyakorlatilag megmutatja nekünk a megoldást (3. ábra).
3. ábra
Ezzel a tapasztalattal felvértezve már nekiláthatunk az egyik decemberi probléma megoldásának. Itt a feladat az volt, hogy le kell fűzni a zsinórt a golyóval (4. ábra).
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
