Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
FizikaMintamegoldás

A P. 5635. fizika feladat megoldása

Szerk

P. 5635. A nyújtón az óriáskör bemutatásánál a tornász éppen átbillen a felső függőleges helyzetén. Amikor alulra ér, az acélrúd láthatóan meghajlik. Modellezzük a tornászt egy vékony, súlyos, homogén rúddal, ami vízszintes tengely körül forog. Ha a rúd a felső állásából az alsóba ér, akkor a súlyának hányszorosával húzza a tengelyt? (A súrlódást, közegellenállást, a tengely behajlását a rúd hosszához képest hanyagoljuk el.)

(4 pont)

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

Megoldás. Modellezzük a tornászt egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú, \(\displaystyle m\) tömegű vékony rúddal. Ha a tornász a felső függőleges helyzeten éppen átbillen, akkor ott a szögsebessége 0, az alsó helyzetben pedig legyen \(\displaystyle \omega\). A tömegközéppontja éppen \(\displaystyle \ell\)-lel került lejjebb az óriáskör során. A mechanikai energia megmaradása alapján:

\(\displaystyle mg\ell=\frac{1}{2}\Theta\omega^2, \)

ahol

\(\displaystyle \Theta=\frac{1}{3}m\ell^2 \)

a vékony rúd tehetetlenségi nyomatéka a végpontján átmenő, a rúdra merőleges tengelyre vonatkoztatva. Ebből

\(\displaystyle \omega^2=\frac{6g}{\ell}. \)

Alsó állásban a tömegközéppontját a ráható erők – a tengely által kifejtett \(\displaystyle K\) erő és az \(\displaystyle mg\) nehézségi erő – eredője gyorsítja (tartja körpályán):

\(\displaystyle K-mg=ma_{\mathrm{cp}}=m\omega^2\frac{\ell}{2}. \)

Ebből a tengely által kifejtett kényszererő:

\(\displaystyle K=3mg+mg=4mg. \)

Newton harmadik törvénye értelmében a tornász is \(\displaystyle K\) erővel, tehát súlyának négyszeresével húzza lefelé a tengelyt, az emiatt hajlik meg láthatóan.

Papp Emese Petra (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., 10. évf.)

41 dolgozat érkezett. Helyes 19 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 18, hiányos (1–2 pont) 4 dolgozat.

MatfundFelhívás

Kedves KöMaL Olvasók!

A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.

Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!

MatfundTámogatás

Kérjük, támogassa adója 1%-ával a KöMaL-t!

A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.

Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. februári száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. májusi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. márciusi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. októberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. januári száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. novemberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. áprilisi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. decemberi száma

FizikaMintamegoldás

A P. 5706. fizika feladat megoldása

P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?

FizikaMintamegoldás

A G. 915. fizika gyakorlat megoldása

G. 915. Egy \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) oldalélű háromszög alakú, vékony lemez homogén tömegeloszlású, súlya \(\displaystyle G\). A lemezt vízszintes helyzetben, a háromszög csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a lemez az alátámasztási pontokat?