A P. 5635. fizika feladat megoldása

Szerk

P. 5635. A nyújtón az óriáskör bemutatásánál a tornász éppen átbillen a felső függőleges helyzetén. Amikor alulra ér, az acélrúd láthatóan meghajlik. Modellezzük a tornászt egy vékony, súlyos, homogén rúddal, ami vízszintes tengely körül forog. Ha a rúd a felső állásából az alsóba ér, akkor a súlyának hányszorosával húzza a tengelyt? (A súrlódást, közegellenállást, a tengely behajlását a rúd hosszához képest hanyagoljuk el.)

(4 pont)

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

Megoldás. Modellezzük a tornászt egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú, \(\displaystyle m\) tömegű vékony rúddal. Ha a tornász a felső függőleges helyzeten éppen átbillen, akkor ott a szögsebessége 0, az alsó helyzetben pedig legyen \(\displaystyle \omega\). A tömegközéppontja éppen \(\displaystyle \ell\)-lel került lejjebb az óriáskör során. A mechanikai energia megmaradása alapján:

\(\displaystyle mg\ell=\frac{1}{2}\Theta\omega^2, \)

ahol

\(\displaystyle \Theta=\frac{1}{3}m\ell^2 \)

a vékony rúd tehetetlenségi nyomatéka a végpontján átmenő, a rúdra merőleges tengelyre vonatkoztatva. Ebből

\(\displaystyle \omega^2=\frac{6g}{\ell}. \)

Alsó állásban a tömegközéppontját a ráható erők – a tengely által kifejtett \(\displaystyle K\) erő és az \(\displaystyle mg\) nehézségi erő – eredője gyorsítja (tartja körpályán):

\(\displaystyle K-mg=ma_{\mathrm{cp}}=m\omega^2\frac{\ell}{2}. \)

Ebből a tengely által kifejtett kényszererő:

\(\displaystyle K=3mg+mg=4mg. \)

Newton harmadik törvénye értelmében a tornász is \(\displaystyle K\) erővel, tehát súlyának négyszeresével húzza lefelé a tengelyt, az emiatt hajlik meg láthatóan.

Papp Emese Petra (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., 10. évf.)

41 dolgozat érkezett. Helyes 19 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 18, hiányos (1–2 pont) 4 dolgozat.