Fórum: Valaki mondja meg!

Ha a d) rész annak az esélye, hogy Törpapa és Törpilla ugyanabban az ajándékozási ciklusban szerepelnek, akkor az könnyű.

A c)-re a válasz k-tól függetlenül 1/100 (és n darab törp esetén 1/n), amiből a b), majd az a) is adódik. Bizonyítás pl https://math.ucr.edu/home/baez/permutations/permutations_6.html, a lap alján, alulról a második.

Az e) kijön például rekurzívan felírva, az eredmény https://oeis.org/A001818 : "Number of permutations in \(\displaystyle S_{2n}\) in which all cycles have even length".

Aprajafalván a hupikék törpikék megjándékozzák egymást. (Tegyük fel, hogy 100 törp van, köztük Törpapa és Törpilla.) Hogy ki kinek fog ajándékot adni, azt sorsolás útján döntik el: mindenki felírja a nevét egy kis papírra, a papírt beleteszik Törpapa sapkájába, majd mindenki egy cetlit húz a sapkából. Minden törp azt a törpöt ajándékozza meg, akinek a nevét húzta. Így könnyen előfordulhat, hogy valaki a saját nevét húzta, ebben az esetben az illető törp saját magának készít ajándékot.

a.) Az összes ajándékozási lehetőséget tekintve hány ajándékozási ciklus van az 1 hosszú ciklusokat is beleértve?

b.) Az összes ajándékozási lehetőséget tekintve hány "k" hosszú ajándékozási ciklus van?

c.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Törpapa egy "k" hosszú ajándékozási ciklusban szerepel?

d.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Törpapa és Törpilla az ajándékozási ciklusban szerepel?

e.) Hány olyan ajándékozási lehetőség van a 100 törp között, amelyben minden ciklus hossza páros?

Minden segítséget előre is köszönök. BZ.

Erre azért tényleg kíváncsi vagyok most már magam is.

(a határérték felhasználása nélküli megoldásokról az a közismert "bizonyítás" jut eszembe, amely szerint a négyzet átlója az oldalak összegével egyenlő)

És a kör területét?

Köszönöm az eddigi segítségeket. A legutóbbi hsz-omból kimaradt egy "ne". Tehát javítva: Hogyan lehet meghatározni egy parabola alatti területet, hogy az eljárásban NE legyen végtelen sor és NE legyen határérték, és NE legyen differenciálszámítás vagy integrálszámítás, mert hogy ezek nem elemi módszerek.

Ebben a szakdolgozatban (és egyéb helyeken, "téglányösszeg" jeligére) szerintem találsz választ.

Gyanús ugyan, hogy "az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke" kitételedből nem maradt-e ki egy "ne", de kimondott vagy kimondatlan határérték nélkül szerintem a dolog nem megoldható.

A parabola alatti terület kb ugyanaz, mint a gúla térfogata.

A kocka felbontható három egybevágó ferde gúlára.

Parabola alatti területet hogyan lehet meghatározni teljesen elemi módszerekkel, azaz az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke, és ne legyen integrálszámítás? Előre is köszönök minden segítséget.

Érdekelne az is, hogy rendezett állapotból kiindulva, megengedett cseréket végrehajtva, a kártyalapok milyen permutációja érhető el. Előre is köszönöm mindenki segítségét.

Eredeti megfogalmazásomban a következőképpen nézett ki az előbb felvetett probléma, amelyet Kós Géza Tanár Úr átfogalmazott, és a KöMaL-pontversenybe került be: (érdekes matek feladatok, [3668], Kömal, 2013 március, "A" feladatok)

Egy játékot találtam ki. Mivel egy játékkal akkor foglalkoznak sokan, ha szabályai egyszerűek, ugyanakkor nem könnyen végigjátszható, ezért a következő játékot találtam ki:

A magyar kártyacsomag összetétele: A magyar kártyacsomag 32 lapot tartalmaz. Minden lapnak van színe és értéke. A színek lehetnek: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél). Az értékek lehetnek: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”. A kártyacsomagban minden lehetséges szín-érték párosítás előfordul.

A nyolc sorból és négy oszlopból álló táblázatban elhelyezett magyar kártyacsomag lapjai akkor vannak rendezett sorrendben, ha a következő feltételek teljesülnek:

• A táblázat minden oszlopában található négy lap színének sorrendje felülről lefelé haladva: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél).

• A táblázat minden sorában található nyolc lap értékének sorrendje balról jobbra haladva: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”.

A játék szabálya: A kártyacsomag lapjai véletlenszerű sorrendben egy négy sorból és nyolc oszlopból álló táblázatban vannak elhelyezve. A játék során egyszerre mindig két lapot lehet megcserélni. Két lapot csak akkor lehet megcserélni, ha a két lap ugyanabban a sorban vagy ugyanabban az oszlopban van, továbbá (és) ha a két lap színe vagy értéke ugyanaz. A játék célja, hogy a kártyalapok sorrendje rendezett legyen.

Az érdekes az hogy a véletlenszerűen összekevert állapotból majdnem mindig abba az állapotba jutok, hogy a rendezett állapothoz képest a "makk ász" és a "tök király" fel van cserélve. Sajnos, nem tudok rájönni, hogy ez az én ügyetlenségem (gyanítom, hogy igen), de ugyanakkor nem hiszem hogy ennek törvényszerűen így kell lenni. Arra kérek bárkit, hogy ha ezt a jelenséget meg tudja indokolni, vagy meg tudja oldani (tehát ha a rendezett állapothoz képest csak a "makk ász" és a "tök király" van felcserélve, akkor ez az állapot rendezhető vagy sem), írjon a zoltanbertalan680308@gmail.com címre.