A G. 881. fizika gyakorlat megoldása

Szerk

G. 881. Egy hosszú futószalag \(\displaystyle 2~\mathrm{m}\) széles és \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú, állandó sebességgel mozog. Egy távirányításos játékautó úgy jut el a futószalag egyik szélétől a másikig, hogy a futószalaghoz képest nyugalmi helyzetből indul, a futószalaghoz képest mindig a szalagra merőleges irányban mozog, egyenletesen gyorsul a futószalag közepéig, ahol a szalaghoz képest \(\displaystyle 1~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) sebességet ér el, majd ugyanolyan módon egyenletesen lassul, és végül a szalaghoz képest nullára csökken a sebessége.

a) A futószalag mennyivel viszi előbbre a kisautót az átkelése közben?

b) Rajzoljuk meg vázlatosan a kisautó pályáját a talajhoz képest!

(4 pont)

Megoldás.

a) A futószalag állandó, \(\displaystyle v=0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú sebességgel mozog \(\displaystyle x\) irányba. A kisautó a futószalaghoz képest arra merőlegesen mozog \(\displaystyle y\) irányba, sebességének időfüggése az 1. ábrán látható.

A kisautó által (a futószalaghoz képest) megtett út a sebesség–idő grafikonon a görbe alatti terület, amely megegyezik a szalag szélességével. Ebből a mozgás teljes ideje \(\displaystyle t=\tfrac{2d}{v_\mathrm{max}}=\tfrac{2\cdot 2~\mathrm{m}}{1~\mathrm{m}/\mathrm{s}}=4~\mathrm{s}\). Ezalatt a szalag \(\displaystyle s=vt=2~\mathrm{m}\) utat tesz meg, ennyivel viszi előrébb a kisautót.

1. ábra

b) A kisautó a szalaghoz képest egyenletesen gyorsuló, majd egyenletesen lassuló mozgást végez. A szalaghoz viszonyított elmozdulása az idő függvényében a 2. ábrán látható: két egymásba fonódó parabolaív. Mivel a szalag egyenletesen mozog, a kisautó \(\displaystyle x\) irányú elmozdulása egyenesen arányos az idővel, így a pályát megadó grafikon is ugyanígy néz ki (3. ábra).

	~~~
2. ábra		3. ábra

Csonka Áron (Budapest, Piarista Gimnázium, 10. évf.)

41 dolgozat érkezett. Helyes 24 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 6, hiányos (2 pont) 11 dolgozat.