Szerk
G. 893. A folyosó padlójára leterített, \(\displaystyle 4~\mathrm{m}\) hosszúságú szőnyeget négyrét (négy egyforma rétegben) összehajtjuk úgy, hogy bal oldali szegélyét (B) megfogjuk, és folyamatosan \(\displaystyle 20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\) nagyságú, vízszintes irányú sebességgel először jobbra, azután balra, majd ismét jobbra visszük. (Lásd az ábrát!)
a) Mennyi időt vesz igénybe a szőnyeg összehajtása?
b) Az összehajtás megkezdésétől mért \(\displaystyle 5~\mathrm{s}\) elteltével a szőnyegnek milyen hosszú darabja rendelkezik jobbra irányuló sebességgel? A szőnyeg vékony, könnyen hajtható anyagból készült, és nem csúszik meg a padlón. Az irányváltoztatások pillanatszerűen következnek be.
(4 pont)
Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely
Megoldás. a) A szőnyeg B szélét állandó \(\displaystyle v=20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\) sebességgel húzzuk, míg a J széle végig egy helyben marad. Az összehajtás lépései az 1. ábrán láthatók.
1. ábra]
Az 1. ábráról leolvasható, hogy a szőnyeg B széle (és vele együtt a kezünk) összesen \(\displaystyle s=6+4+2=12~\mathrm{m}\) utat tett meg. Ezt \(\displaystyle v=20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}=0{,}2~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) sebességgel
\(\displaystyle t=\frac{s}{v}=\frac{12~\mathrm{m}}{0{,}2~\mathrm{m/s}}=60~\mathrm{s}=1~\mathrm{perc} \)
idő alatt lehetett megtenni. Tehát a szőnyeg összehajtása 1 percig tartott.
b) \(\displaystyle t_1=5~\mathrm{s}\) alatt a szőnyeg B széle \(\displaystyle s_1=vt_1=0{,}2~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\cdot 5~\mathrm{s}=1~\mathrm{m}\) utat tesz meg. Azonban a hajtás feleakkora sebességgel mozog, így eközben csak \(\displaystyle \tfrac{s_1}{2}=0{,}5~\mathrm{m}\)-t tesz meg, ahogy ez a 2. ábrán is látszik.
2. ábra
Ebből következően a szőnyegnek \(\displaystyle \tfrac{s_1}{2}=0{,}5~\mathrm{m}\) hosszú darabja fog ebben a pillanatban jobbra irányuló sebességgel rendelkezni.
Csikós Attila (Budapest, Városmajori Gimn., 9. évf.)
70 dolgozat érkezett. Helyes 22 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 27, hiányos(1–2 pont) 18, hibás 3 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5712. Egy pontszerű világító szentjánosbogár egyenes pályán mozogva keresztezte egy \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) fókusztávolságú vékony lencse optikai tengelyét. A bogár pályája \(\displaystyle 60^\circ\)-os, a bogár képének pályája \(\displaystyle 30^\circ\)-os szöget zár be az optikai tengellyel. A lencsétől mérve mekkora távolságra keresztezte a szentjánosbogár a lencse optikai tengelyét?
P. 5689. Tekintsük a Föld Nap körüli pályáját 150 millió kilométer sugarú körnek. Tegyük fel, hogy egy üstökös az ekliptika síkjában, parabolapályán közelít a Naphoz úgy, hogy a Föld pályáját kétszer metszi, és a két metszéspontot összekötő egyenes szakasz hossza éppen a földpálya átmérője. (Szerencsére a Föld jó messzire elkerüli az üstököst, amikor az a földpálya közelében mozog.)
a) Mennyire közel halad el az üstökös a Nap középpontjához, és mekkora a sebessége ekkor?
b) Mekkora szögben metszi egymást a Föld és az üstökös pályája?
