Szerk
M. 442. Mérjük meg egy – még nem használt – mosogatószivacs anyagának sűrűségét!
(6 pont)
Közli: Szász Krisztián, Budapest
Megoldás. A feladat: meghatározni egy mosogatószivacs szilárd vázelemének sűrűségét. (A megoldók többsége hibásan a levegővel telt szivacs átlagos sűrűségét határozta meg.)
A mérést több szivacsra elvégeztem. Először megmértem a száraz szivacs tömegét. A még száraz szivacs ,,bruttó'' térfogatát digitális tolómérővel határoztam meg. A szivacs téglatest alakú, amely oldalait lemértem, és ebből térfogatot számoltam. Ezután a szivacsot víz alá helyeztem, és addig nyomkodtam, amíg nem távozott belőle az összes levegő, majd hagytam, hogy megszívja magát vízzel. A már vízzel teli szivacsot kivettem, óvatosan (szigorúan csak a felületét) letöröltem, hogy megszabaduljak az odatapadt víztől, majd a tömegét ismét megmértem. A szivacs eddig levegővel telt pórusai ekkor már vízzel teltek, és a tömegnövekedésből kiszámoltam a pórusok össztérfogatát a szivacson belül. Ezek után meg tudtam határozni a szivacs anyagának sűrűségét.
Műszerek és adatok:
Mért és számított mennyiségek:
A száraz szivacs mért és számított adatai:
\(\displaystyle m_0=(5{,}36\pm 0{,}01)~\mathrm{g}\),
\(\displaystyle a=(9{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle b=(2{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle c=(6{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\),
\(\displaystyle V_0=abc=(108{,}00\pm{0,}86)~\mathrm{cm}^3\).
A szivacsok egy csomagból kerültek ki, mindegyik térfogatát és tömegét hibahatáron belül azonosnak mértem.
A vizes szivacsok mért és származtatott adatai:
A mért adatokat átlagolva:
\(\displaystyle \varrho=(1{,}22\pm 0{,}07)~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3. \)
A relatív hiba \(\displaystyle 5{,}7\%\). Ennek fő forrása a \(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}=V_0-V_{\mathrm{v}}\) kivonás, ahol két egymástól csak kicsit különböző mennyiség különbségét számítjuk ki. A szivacsok méretei kicsik, így még digitális tolómérővel is csak ekkora pontosság volt elérhető (ami azonban sokkal pontosabb mintha egy hétköznapi vonalzót használtam volna, melynek abszolút hibája egy nagyságrenddel nagyobb).
Erdélyi Dominik (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)
Megjegyzés. A mérési eredményeket mindig érdemes összevetni a tapasztalattal és a fellelhető irodalmi adatokkal is. Több megoldó \(\displaystyle 1~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\)-nél jelentősen kisebb sűrűséget mért a szivacs anyagára, amely ellentmond annak a hétköznapi tapasztalatnak, hogy a vízzel telt mosogatószivacs elsüllyed a vízben. A mosogatószivacsok általában poliuretánból készülnek, az irodalmi adatok szerint ezek sűrűsége (a kémiai összetételtől függően) \(\displaystyle 1{,}01~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) és \(\displaystyle 1{,}26~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) között változik (https://en.wikipedia.org/wiki/Polyurethane).
28 dolgozat érkezett. Helyes 3 megoldás. Kicsit hiányos (4–5 pont) 3, hiányos (1–2 pont) 11, hibás 11 dolgozat.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
M. 447. Mérjük meg egy laza csavarrugó rugóállandóját különböző, a rugóval összemérhető tömegű nehezékek segítségével
a) statikus módszerrel,
b) dinamikus módszerrel (rezgések tanulmányozásával).
Vessük össze a kétféle módszerrel kapott eredményeket, és próbáljunk magyarázatot adni az esetleges eltérésre!
Közli: Vigh Máté, Herceghalom
P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?
