Az M. 442. mérési feladat megoldása
Szerk
M. 442. Mérjük meg egy – még nem használt – mosogatószivacs anyagának sűrűségét!
(6 pont)
Közli: Szász Krisztián, Budapest
Megoldás. A feladat: meghatározni egy mosogatószivacs szilárd vázelemének sűrűségét. (A megoldók többsége hibásan a levegővel telt szivacs átlagos sűrűségét határozta meg.)
A mérést több szivacsra elvégeztem. Először megmértem a száraz szivacs tömegét. A még száraz szivacs ,,bruttó'' térfogatát digitális tolómérővel határoztam meg. A szivacs téglatest alakú, amely oldalait lemértem, és ebből térfogatot számoltam. Ezután a szivacsot víz alá helyeztem, és addig nyomkodtam, amíg nem távozott belőle az összes levegő, majd hagytam, hogy megszívja magát vízzel. A már vízzel teli szivacsot kivettem, óvatosan (szigorúan csak a felületét) letöröltem, hogy megszabaduljak az odatapadt víztől, majd a tömegét ismét megmértem. A szivacs eddig levegővel telt pórusai ekkor már vízzel teltek, és a tömegnövekedésből kiszámoltam a pórusok össztérfogatát a szivacson belül. Ezek után meg tudtam határozni a szivacs anyagának sűrűségét.
Műszerek és adatok:
| digitális mérleg | méréshatár: 300 g, pontosság: \(\displaystyle \delta m=0{,}01~\mathrm{g}\); |
| digitális tolómérő | pontosság: \(\displaystyle \delta\ell=0{,}01~\mathrm{cm}\); |
| víz | \(\displaystyle T=20~{}^\circ\mathrm{C}\), \(\displaystyle \varrho_\mathrm{v}=0{,}998~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\). |
Mért és számított mennyiségek:
| \(\displaystyle m_0\), \(\displaystyle m_{\mathrm{t}}\) | a szivacs száraz és vízzel teli tömege, |
| \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) | a szivacs oldalhosszúságai, |
| \(\displaystyle \Delta m=m_{\mathrm{t}}-m_0\) | tömegnövekmény, |
| \(\displaystyle V_0=abc\) | a szivacs (teljes) térfogata, |
| \(\displaystyle V_{\mathrm{v}}=\Delta m/\varrho_{\mathrm{v}}\) | a felvett víz térfogata, |
| \(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}=V_0-V_{\mathrm{v}}\) | a szivacs anyagának térfogata, |
| \(\displaystyle \varrho=m_0/V_{\mathrm{sz}}\) | a szivacs sűrűsége. |
A száraz szivacs mért és számított adatai:
\(\displaystyle m_0=(5{,}36\pm 0{,}01)~\mathrm{g}\),
\(\displaystyle a=(9{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle b=(2{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle c=(6{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\),
\(\displaystyle V_0=abc=(108{,}00\pm{0,}86)~\mathrm{cm}^3\).
A szivacsok egy csomagból kerültek ki, mindegyik térfogatát és tömegét hibahatáron belül azonosnak mértem.
A vizes szivacsok mért és származtatott adatai:
| \(\displaystyle \Delta m\) (g) | \(\displaystyle V_{\mathrm{v}}\) (\(\displaystyle \mathrm{cm}^3\)) | \(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}\) (\(\displaystyle \mathrm{cm}^3\)) | \(\displaystyle \varrho\) (\(\displaystyle \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\)) | |
| 1 | 103,10 | 103,29 | \(\displaystyle 4{,}71\pm 0{,}58\) | \(\displaystyle 1{,}14\pm 0{,}14\) |
| 2 | 103,40 | 103,59 | \(\displaystyle 4{,}41\pm 0{,}58\) | \(\displaystyle 1{,}21\pm 0{,}16\) |
| 3 | 103,60 | 103,79 | \(\displaystyle 4{,}21\pm 0{,}58\) | \(\displaystyle 1{,}27\pm 0{,}18\) |
| 4 | 103,50 | 103,69 | \(\displaystyle 4{,}31\pm 0{,}58\) | \(\displaystyle 1{,}24\pm 0{,}17\) |
| 5 | 103,55 | 103,74 | \(\displaystyle 4{,}26\pm 0{,}58\) | \(\displaystyle 1{,}26\pm 0{,}17\) |
A mért adatokat átlagolva:
\(\displaystyle \varrho=(1{,}22\pm 0{,}07)~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3. \)
A relatív hiba \(\displaystyle 5{,}7\%\). Ennek fő forrása a \(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}=V_0-V_{\mathrm{v}}\) kivonás, ahol két egymástól csak kicsit különböző mennyiség különbségét számítjuk ki. A szivacsok méretei kicsik, így még digitális tolómérővel is csak ekkora pontosság volt elérhető (ami azonban sokkal pontosabb mintha egy hétköznapi vonalzót használtam volna, melynek abszolút hibája egy nagyságrenddel nagyobb).
Erdélyi Dominik (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)
Megjegyzés. A mérési eredményeket mindig érdemes összevetni a tapasztalattal és a fellelhető irodalmi adatokkal is. Több megoldó \(\displaystyle 1~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\)-nél jelentősen kisebb sűrűséget mért a szivacs anyagára, amely ellentmond annak a hétköznapi tapasztalatnak, hogy a vízzel telt mosogatószivacs elsüllyed a vízben. A mosogatószivacsok általában poliuretánból készülnek, az irodalmi adatok szerint ezek sűrűsége (a kémiai összetételtől függően) \(\displaystyle 1{,}01~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) és \(\displaystyle 1{,}26~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) között változik (https://en.wikipedia.org/wiki/Polyurethane).
28 dolgozat érkezett. Helyes 3 megoldás. Kicsit hiányos (4–5 pont) 3, hiányos (1–2 pont) 11, hibás 11 dolgozat.